yamagomori2020 日報 1日目
山ごもり開始 初日
全く理解できていない電磁気と線形代数をやる、脳のリハビリをする、積んでいる本を少しでも消化するのを目標にやっていく
3Qから休めてる感じがなくて体力がダメなので、初日は数オリ予選 1 セットと可能なら + α で何かやるくらいのゆるい感じで
活動
7:00
起床 Twitter を開こうとして山ごもりしていることを思い出しやめる 癖、すごい
7:10
勢いで起きて水だけ飲んで活動する 脳のリハビリに数オリ2010予選をやる
9:10
勢いで起きたせいで眠い 3時間中2時間しかできていないが可能なぶんは頑張って解いた感じあるので仮眠をとる
14:00 くらい
起床 純粋に寝すぎたけどまあよし 朝ぼーっとしながら炊いた米があったので昼ごはんを食べる
14:30 〜 18:00
解けなかったものを解説読みながら行間埋める作業をするんだけど、何だ貴様親に向かってその行間はみたいなものがあって苦しい苦しい
ちまちまやっていたけど初日からたくさんやろうとしていたら地獄だった可能性高いな 英断です
18:00 〜 20:30
頭がぼーっとしてきて進まなかったので休憩がてら風呂入って夕飯にした パソコン触っていたら一瞬 Twitter 開きました すいません
20:30 〜 22:00
復習とまとめをぼーっとやっていた気がする ぼーっとしていたので不確か
22:00 〜 22:30
当然のようにごちうさ第 12 羽を見ます これは SNS ではない あけましておめでとう 大学合格おめでとう 外の世界を見に行きましょう こちら山ごもり 4 期早くお願いします
22:30 〜 23:00
当然のようにごちうさ第 12 羽を見ます これは SNS ではない 4期待ってます ついでに日報を書く
23:00 〜 23:30
当然のようにごちうさ第 12 羽を見ます これは SNS ではない このあたりから心の目で見れるようになるため効率が上がる
23:30 〜 24:00
当然のようにごちうさ第 12 羽を見ます これは SNS ではない 思考停止リピート
24:00
就寝
明日やること
- 2011 3h
- 課題消化 英語→電磁気→ア
- 必要そうなところ優先で 2011 の復習
学んだこと・やったことなどのメモ
面倒だから数式なんて使わないぜ
2010数オリ予選
やけに数え上げみたいなものが多かったけど毎年こんなものなのかな
そのあたりの感覚を鍛えたくてやっているので嬉しいんだけど
1
a > b > c > d > e > f かつ a + f = b + e = c + d = 22 となる正整数 (a, b, c, d, e, f) の組の数を求めよ
(a, f) から決め打とうとしたけど筋が悪そうなので (c, d) から決め打った
(c, d) = (19, 3), (18, 4), ..., (12, 10) が候補なので、それぞれについて a, b の組をもとめて足し合わせればええかなとなる
2C2 + 3C2 + ... + 9C2 になって、これホッケースティック恒等式ってやつだなあとは思ったけど正確に覚えているか怪しかったのでそのまま計算した まあ形的に 10C3 なんだろうなあとは思ったし実際それであっていたけど
冷静に考えると、x+y = 22 となる (x, y) (x > y > 0) の組は (1, 21), (2, 20), ..., (10, 12) で、そこから 3 つとってきて条件を満たす順番で並べたら OK だし筋が悪かったなという気はする
4
半径 1 の円に内接する四角形ABCD、対角線のなす角は 60° 対角線の交点を P とすると、AP = 1/3, PC = 2/3 BP と DP の差の絶対値としてありうるものを求めよ
こういうの落ち着いて整理して図を書かないとダメ？もしかして 落ち着いて整理したら解けなくはなかったんだけどやってるときは初手すらわからなかった
円の中央 O を導入したら OA = OC = AC なので OAC は正三角形で、角度とかあれこれ睨んでいると平行な部分とか一辺が長さ 2 の正三角形とかが見えてきて、あとは辺の比だけで解ける
これ多分中学数学しか使わないんだけど難しくてびっくりだな、精進します
5
正 2010 角形上の相異なる三頂点 A, B, C の組のうち、三角形 ABC の内角がすべて整数度となる組の個数を求めよ
軽い幾何知識 + 数え上げだったので求めていたものよくばりセットみたいになっとる
反時計回りに番号を振っていくとして、[A, B), [B, C), [C, A) の個数を a, b, c とすると、c = 2010 - (a + b)
外接円を考えると円周角の定理が適用できて、a, b, c が 67 の倍数であることが整数度となることが条件であることがわかる
もう少し言い換えると、2010 / 67 = 30 から、正 2010 角形上にある同一の正 30 角形上に A, B, C があることが条件なので、67 * 30C3 = 272020 が答え
6
赤、青、黄に塗られた頂点がそれぞれ 3 つずつあります 同じ色の頂点は連結でなく、任意の頂点間には高々 1 本の辺が存在 辺のはり方は何通り？
解けなかった 純粋に筋が悪い方針を選んでいたんだけどハマると抜け出せない癖がなかなか直せないので意識したいな
赤-青間の辺だけで考えると、辺の本数ごとに辺のはり方の数を数え上げられる 対称性があるのでその 3 乗が答え
3本使うときに何通りあるかを考えるところまできて気がついたんだけど、辺を k 本使うときは「赤で使う k 頂点と青で使う k 頂点を選び、青の k 頂点を並び替えてつなげる」と考えると、3Ck * 3Ck * k! なので、k = 0, 1, 2, 3 についてこれを計算したらよかった とくに計算ミスをしたわけではなかったけどこういうのも素早く気がつけるようにしたいな
結局計算すると 34^3 になって、 39304 通りが答え
9
白石 2010 個、黒石 2010 個を横一列に並べるとき、白石と黒石の組であって、列中で白石が黒石より右にあるものの数が奇数個となるような列は何通りか (カバ意訳)
考察として、黒石の間に白石をどんどん入れていくことを考えると、同じ場所に偶数個入れても偶奇は変わらない
どうせ解になるものとならないものが一対一対応になって ×1/2 したものが答えだろと思って睨んでいると、4020 個の石を左から 2 つずつ区切ってペアにしていくと
(1) どのペアも同じ色の石で構成されている (解に含まれない、2010 C 1005 通り)
(2) それ以外 (一番左にある異なる色の場所を swap するとどちらかが解に)
となって、(4020 C 2010 - 2010 C 1005) / 2 が答えになる
直感は OK、速度が全然だったのでこういうの素早く構成できるようにしたいね
残り
解けていないもの：8, 10, 11, 12
12 の解答チラ見したらバカみたいに長い文章書かれていて草
明日時間が余ればやる 余らなかったら予定調整してどこかで消化する
